Henri Poincaré
"En uno de los capítulos de "La ciencia y la hipótesis" he tenido ocasión de estudiar la naturaleza del razonamiento matemático y he mostrado cómo este razonamiento, sin dejar de ser absolutamente riguroso, podía elevarnos de lo particular a lo general por un procedimiento que he llamado "inducción matemática".
Los analistas han hecho progresar la ciencia por este procedimiento y, si se examina el detalle mismo de sus demostraciones, se volverá a encontrarlo a cada instante al lado del clásico silogismo de Aristóteles.
Ya hemos visto, pues, que los analistas no son simples hacedores de silogismos a la manera de los escolásticos.
Por otra parte, ¿se creerá que ellos han marchado siempre, paso a paso, sin tener la visión del fin que querían alcanzar? Ha sido necesario que adivinasen el camino que conducían a él y para eso han tenido necesidad de un guía.
Este guía es, primeramente, la analogía.
Por ejemplo, uno de los razonamientos preferidos por los analistas es el fundado en el empleo de las funciones mayorantes. Se sabe que ya ha servido para resolver una multitud de problemas. ¿En que consiste entonces el papel del inventor que quiere aplicarlo a un problema nuevo? Primero es menester que reconozca la analogía de esta cuestión con aquéllas que ya han sido resueltas por este método; después es menester que advierta en qué difiere esta nueva cuestión de las otras y que de ahí deduzca las modificaciones que es necesario introducir en el método.
Pero, ¿cómo se advierten esas analogías y esas diferencias?"
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